Отличительной особенностью предлагаемого ниже алгоритма является то, что имеющаяся система ортогональных функций может быть одним махом преобразована в новую ортогональную с заданным весом систему функций. Алгоритм может быть применен при анализе нелинейных технических систем, в частности нелинейных систем автоматического регулирования, фильтров и т.п.
Построение ортогональных базисов в линейном пространстве в принципе это давно решенная в рамках высшей алгебры задача, см. например алгоритм Грама Шмидта. Известно также, что от одного ортогонального базиса линейным преобразованием можно перейти к другому базису.
Разложение функций, например функций времени, в ортогональные ряды, в частности ряд Фурье, представляет собой эффективное средство описания и изучения различных технических систем и процессов, а также физических явлений.
Системы ортогональных функций, построенные на основе предлагаемого алгоритма, могут быть полезны при анализе одномерных и многомерных сигналов в весьма широком спектре научных и научно-прикладных дисциплин от медицины и биологии до нефтеразведки и т.п.
Приведены две конструктивные теоремы о существовании связанных систем ортогональных с весом функций доказанных автором в 1973-1974 гг. Указан способ получения новой системы ортогональных с заданным положительным весом функций из известной, заданной системы ортогональных функций.
О построении систем ортогональных функций
Рудненский индустриальный институт,
Федосов Б.Т. О построении систем ортогональных функций
Комментариев нет:
Отправить комментарий